如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D,E分別為BC上兩動點,BD=CE.
(1)如圖1,若EH⊥AD于H交AB于K,求證:AE=EK;
(2)如圖2,若EF∥AD交AC于F,GF⊥AG,AG=GF,求證:AD+EF=2CG;
(3)如圖3,若AB=4,將AE繞點E順時針旋轉90°得EM,N為BM中點,當AN+12AM取得最小值時,請直接寫出△ACD的面積.

AD
+
EF
=
2
CG
AN
+
1
2
AM
【考點】幾何變換綜合題.
【答案】(1)見解答;
(2)見解答;
(3)6.
(2)見解答;
(3)6.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/27 8:0:9組卷:1070引用:3難度:0.2
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1.將線段AB繞點A逆時針旋轉60°得到線段AC,繼續(xù)旋轉α(0°<α<120°)得到線段AD,連接CD.
(1)連接BD,
①如圖1,若α=80°,則∠BDC的度數(shù)為 ;
②在第二次旋轉過程中,請?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變.若不變,求出∠BDC的度數(shù);若改變,請說明理由.
(2)如圖2,以AB為斜邊作直角三角形ABE,使得∠B=∠ACD,連接CE,DE.若∠CED=90°,求α的值.發(fā)布:2025/6/23 16:0:1組卷:633引用:8難度:0.1 -
2.如圖,△ABC為邊長是4
的等邊三角形,四邊形DEFG是邊長是6的正方形.現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖①的方式擺放,使點C與點E重合,點B、C、E、F在同一條直線上,△ABC從圖①的位置出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動,當點B與點E重合時停止運動,設△ABC的運動時間為t秒.3
(1)當點A與點D重合時,求此時t的值;
(2)在整個運動過程中,設等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式;
(3)如圖②,當點A與點D重合時,作∠ABE的角平分線BM交AE于點M,將△ABM繞點A逆時針旋轉,使邊AB與邊AC重合,得到△ACN.在線段AG上是否存在H點,使得△ANH為等腰三角形?若存在,求線段AH的長度;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/6/24 11:30:1組卷:111引用:1難度:0.3 -
3.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,點P從點A出發(fā),沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動,同時點D從點C出發(fā),沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動,點P到達點C時,點P、D同時停止運動,當點P不與點A、C重合時,作點P關于直線AC的對稱點Q,連結PQ交AC于點E,連結DP、DQ,設點P的運動時間為t秒.
(1)當點D與點E重合時,求t的值.
(2)用含t的代數(shù)式表示線段CE的長.
(3)當△PDQ為直角三角形時,求△PDQ與△ABC重疊部分的面積.發(fā)布:2025/6/25 5:0:1組卷:45引用:1難度:0.1