九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，斑斕奪目的數(shù)學(xué)知識(shí)中函數(shù)尤為耀眼，加上數(shù)列知識(shí)的加持，猶如錦上添花．下面讓我們通過下面這題來體會(huì)函數(shù)與數(shù)列之間的聯(lián)系．已知

f

（

x

）

=

lnx

+

1

x

，g（x）=f（x）-x.
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若數(shù)列

a

n

=

e

n

（e為自然底數(shù)），b_n=f（a_n），S_n=b₁+b₃+b₅+…+b_2n-1，

T

n

=

n

∑

i

=

1

b

2

i

，i,n∈N^*，求使得不等式：en²+S_n＞eT_n成立的正整數(shù)n的取值范圍；
（3）數(shù)列{c_n}滿足0＜c₁＜1，c_n+1=f（c_n），n∈N^*．證明：對(duì)任意的n∈N^*，

g

（

c

n

+

1

-

c

n

+

2

c

n

+

2

-

c

n

+

3

）

＜

0

．