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已知雙曲線C：
x
2
4
-
y
2
=
1
，過點(diǎn)P（2，1）的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）判斷點(diǎn)P能否為線段AB的中點(diǎn)，說明理由；
（2）若直線OA，OB的斜率分別記為kOA，kOB，且
k
OA
+
k
OB
=
2
5
，求直線l的方程．

【考點(diǎn)】雙曲線的中點(diǎn)弦．
【答案】（1）不能，理由見解析；
（2）x-4y+2=0．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：108引用：2難度：0.4
相似題

  • 1．已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于
    3
    2
    ，點(diǎn)
    （
    2
    6
    ，-
    5
    ）
    在雙曲線C上，橢圓E的焦點(diǎn)與雙曲線C的焦點(diǎn)相同，斜率為
    1
    2
    的直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)．若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則橢圓E的方程為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/21 8:0:22組卷：269引用：3難度：0.8

  • 2．已知雙曲線
    x
    2
    4
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過左焦點(diǎn)F1作斜率為2的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OP的斜率為
    1
    4
    ，則b的值是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/13 0:0:1組卷：212引用：4難度：0.6

  • 3．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    2
    -
    y
    2
    =
    1
    ．
    （1）求與雙曲線C有共同的漸近線，且過點(diǎn)（
    -
    2
    ，
    2
    ）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）若直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），求直線l的斜率．

    發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：207引用：9難度：0.5
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