【背景】如圖1所示，點(diǎn)B在線段AC上，分別以AB，CB為一邊，在線段AC的上方，作等邊三角形ABD和等邊三角形CBE，連接AE，CD，它們交于點(diǎn)F．
容易判斷，AE與CD的數(shù)量關(guān)系為 AE=CDAE=CD，它們所夾銳角∠AFD的大小為 6060度．
【探究】把圖1中的等邊三角形CBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，變成圖2，線段AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F．請(qǐng)你判斷AE與CD的數(shù)量關(guān)系及∠AFD的大小，并給出證明過程．
【應(yīng)用】如圖3所示，點(diǎn)P在線段AN上，PA=3，PN=2，在AN的上方作等邊三角形PQT（△PQT的大小和位置可以改變），連接AQ，NT．請(qǐng)直接寫出AQ+NT的最小值，不用表述理由．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】AE=CD；60
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：466引用：2難度：0.1
相似題
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1．在等邊△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將射線DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，與直線AC相交于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上，且DE⊥AB時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系 ；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上，點(diǎn)F落在AC邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，①中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)結(jié)合圖2說明理由；
（2）如圖3，點(diǎn)D為BC邊上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)．當(dāng)AE：BE=3：2時(shí)，直接寫出的值．CFAF
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：352引用：2難度：0.2 -
2．已知D是等邊三角形ABC中AB邊上一點(diǎn)，將CB沿直線CD翻折得到CE，連接EA并延長(zhǎng)交直線CD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若∠BCD=40°，直接寫出∠CFE的度數(shù)；
（2）如圖1，若CF=10，AF=4，求AE的長(zhǎng)；
（3）如圖2，連接BF，當(dāng)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)?zhí)骄烤€段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：345引用：3難度：0.1 -
3．綜合與實(shí)踐
問題解決：
（1）已知在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，四邊形CDEF是正方形，H為BF所在的直線與AD的交點(diǎn)．如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，請(qǐng)判斷BF和AD的關(guān)系，并說明理由．
問題探究：
（2）如圖2，將正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在直線AC右側(cè)時(shí)，求證：BH-AH=CH；2
問題拓展：
（3）將正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)∠ADC=45°時(shí)，若AC=3，CD=1，請(qǐng)直接寫出線段AH的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：325引用：2難度：0.4