【背景】如圖1所示,點B在線段AC上,分別以AB,CB為一邊,在線段AC的上方,作等邊三角形ABD和等邊三角形CBE,連接AE,CD,它們交于點F.
容易判斷,AE與CD的數(shù)量關系為 AE=CDAE=CD,它們所夾銳角∠AFD的大小為 6060度.
【探究】把圖1中的等邊三角形CBE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度,變成圖2,線段AE的延長線與CD交于點F.請你判斷AE與CD的數(shù)量關系及∠AFD的大小,并給出證明過程.
【應用】如圖3所示,點P在線段AN上,PA=3,PN=2,在AN的上方作等邊三角形PQT(△PQT的大小和位置可以改變),連接AQ,NT.請直接寫出AQ+NT的最小值,不用表述理由.
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【考點】幾何變換綜合題.
【答案】AE=CD;60
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:414引用:2難度:0.1
相似題
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1.如圖,在等邊△ABC中,點D在BC邊上,點E在AC的延長線上,且DE=DA.
(1)求證:∠BAD=∠EDC;
(2)點E關于直線BC的對稱點為M,聯(lián)結DM,AM.
①根據(jù)題意將圖補全;
②在點D運動的過程中,DA和AM有什么數(shù)量關系并證明.發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:270引用:2難度:0.2 -
2.如圖(1),在矩形ABCD中,AB=6,BC=2
,點O是AB的中點,點P在AB的延長線上,且BP=3.一動點E從O點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動,到達A點后,立即以原速度沿AO返回;另一動點F從P點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動,點E、F同時出發(fā),當兩點相遇時停止運動,在點E、F的運動過程中,如圖(2)以EF為邊作等邊△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側.設運動的時間為t秒(t>0).√3
(1)如圖(3),當?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時,求運動時間t的值;
(2)如圖(4),當?shù)冗叀鱁FG的頂點G恰好落在CD邊上時,求運動時間t的值;
(3)在整個運動過程中,設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S,請求出S與t之間的函數(shù)關系式,并寫出相應的自變量,的取值范圍.發(fā)布:2025/1/13 8:0:2組卷:357引用:2難度:0.5 -
3.如圖,在菱形ABCD中,AB=10cm,對角線BD=12cm,動點P從點A出發(fā),以1cm/s的速度沿AB勻速運動;動點Q同時從點D出發(fā),以2cm/s的速度沿BD的延長線方向勻速運動.當點P到達點B時,點P,Q同時停止運動.設運動時間為t(s)(0<t≤10),過點P作PE∥BD,交AD于點E,以DQ、DE為邊作?DQFE,連接PD,PQ.
(1)當t為何值時,點P在以BQ為直徑的圓上?
(2)設四邊形BPFQ的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關系式.
(3)在運動過程中,是否存在某一時刻t,使四邊形BPFQ的面積與菱形ABCD面積之比為25:32?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
(4)是否存在某一時刻t,使點P在∠BQF的平分線上?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:27引用:0難度:0.2