有這樣一類特殊邊角特征的四邊形，它們有“一組鄰邊相等且對角互補”，我們稱之為“等對補四邊形”．
特例理解
（1）如圖1，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AD=AB，AE⊥CD于點E，若AE=4，則四邊形ABCD的面積等于 1616．
性質(zhì)證明
（2）等對補四邊形中，經(jīng)過兩條相等鄰邊的公共頂點的一條對角線，必平分四邊形的一個內(nèi)角，即如圖2，四邊形ABCD中，AD=DC，∠A+∠C=180°，連接BD，求證：BD平分∠ABC．
知識運用
（3）現(xiàn)準備在某地著名風(fēng)景區(qū)開發(fā)一片國家稀有動物核心保護區(qū)，保護區(qū)的規(guī)劃圖如圖3所示，該地規(guī)劃部門要求：四邊形ABCD是一個“等對補四邊形”，滿足AD=DC，AB+AD=12，∠BAD=120°，因地勢原因，要求3≤AD≤6，求該區(qū)域四邊形ABCD面積的最大值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】16
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：591引用：3難度：0.1
相似題
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1．（1）【問題發(fā)現(xiàn)】
如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為．
（2）【拓展探究】
在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉(zhuǎn)，請判斷線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系，并就圖2的情形說明理由．
（3）【問題解決】
當AB=AC=2，且第（2）中的正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點共線時，請直接寫出線段AF的長．
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：328引用：4難度：0.2 -
2．如圖1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，點E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點．
（1）四邊形AEFD是哪種特殊的平行四邊形？為什么？
（2）如圖2，點P是邊AD上一點，BP交EF于點O，點A關(guān)于BP的對稱點為點M，當點M落在線段EF上時，請說明PB=2OM；
（3）如圖3，若點P是射線AD上一個動點，點A關(guān)于BP的對稱點為點M，連接AM，DM，當△AMD是等腰三角形時，請先直接寫出所有符合條件的線段AP的長，再任選1種情況說明理由．發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：60引用：2難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A（0，2），C（2，0），點D是對角線AC上一點（不與A、C重合），連接BD，作DE⊥BD，交x軸于點E，以線段DE、DB為鄰邊作矩形BDEF，連接BE，K為BE的中點，分別連接DK，CK．3
（1）直接寫出點B的坐標；
（2）求證：DK=CK；
（3）是否存在這樣的點D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：13引用：1難度：0.4
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