下面是小明設(shè)計的“在已知三角形的一邊上取一點，使得這點到這個三角形的另外兩邊的距離相等”的尺規(guī)作圖過程：
已知：△ABC．
求作：點D，使得點D在BC邊上，且到AB，AC邊的距離相等．
作法：如圖，
作∠BAC的平分線，交BC于點D．
則點D即為所求．
根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：作DE⊥AB于點E，作DF⊥AC于點F，
∵AD平分∠BAC，
∴DEDE=DFDF（角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)）（括號里填推理的依據(jù)）．
【考點】作圖—基本作圖；角平分線的性質(zhì)．
【答案】DE；DF；角平分線的性質(zhì)
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：150引用：7難度：0.7
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1．如圖所示，等腰△ABC，BA=BC，AD⊥BC．
（1）過點B作∠ABD的平分線交AD于點E（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，已知AD=BD，求證：BE=AC．發(fā)布：2025/6/9 18:30:1組卷：331引用：8難度：0.7 -
2．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠B是銳角，AC是對角線．
（1）作∠AEB=∠B，且點E在BC上，并連接DE（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，求證：AC=DE．發(fā)布：2025/6/9 17:30:1組卷：83引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=2，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊AB，BC于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于3EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P，作射線BP交AC于點D，若CD=1，則△ABD的面積為．12發(fā)布：2025/6/9 15:30:2組卷：701引用：10難度：0.5