對拋物線y=12px2（p＞0），定義：點F（0，p2）叫做該拋物線的焦點，直線y=-p2叫做該拋物線的準(zhǔn)線，且該拋物線上任意一點到焦點的距離與它到準(zhǔn)線的距離相等．運(yùn)用上述材料解決以下問題：
如圖，已知拋物線C：y=ax2-8ax的圖象與x軸交于O，A兩點，且過點B（2，-3），
（1）求拋物線C的解析式和點A坐標(biāo)；
（2）若將拋物線C的圖象向左平移4個單位，再向上平移4個單位得到拋物線D的圖象．
①設(shè)M為拋物線D上任意一點，MN⊥x軸于點N，求MN+MA的最小值；
②直線l過拋物線D的焦點且與拋物線D交于P，Q兩點，證明：以PQ為直徑的圓與拋物線D的準(zhǔn)線相切．
1
2
p
p
2
p
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線C的解析式為y=x2-2x；A（8，0）；
（2）①M(fèi)N+MA的最小值為-1；
②證明見解答過程．
1
4
（2）①M(fèi)N+MA的最小值為
65
②證明見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/12 0:0:1組卷：284引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2-8ax+12a（a＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），拋物線上另有一點C在第一象限，滿足∠ACB為直角，且使∠OCA=∠OBC．
（1）求線段OC的長；
（2）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△BCP是以BC為腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：500引用：1難度：0.2 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點D及與y軸的交點C都在直線y=x+1上，對稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在自變量x的值滿足t≤x≤t+2時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為-7，求此時t的值；
（3）設(shè)m為拋物線與x軸一個交點的橫坐標(biāo)，求的值．m8+m4-20m2+6m3+14m+6發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：431引用：1難度：0.4 -
3．如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線y=x2-bx+c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）兩點，與y軸交于C點，且+1x1=-1x2．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線頂點為D，直線BD交y軸于E點；
①設(shè)點P為線段BD上一點（點P不與B、D兩點重合），過點P作x軸的垂線與拋物線交于點F，求△BDF面積的最大值；
②在線段BD上是否存在點Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：364引用：9難度：0.1
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