若三個非零實數(shù)x,y,z中有一個數(shù)的平方等于另外兩個數(shù)的積，則稱三個實數(shù)x,y,z構(gòu)成“雅境三元數(shù)”．
（1）實數(shù)-2，1，4可以構(gòu)成“雅境三元數(shù)”嗎？請說明理由；
（2）若M1（t,y1），M2（t-1，y2），M3（t+1，y3）三點均在函數(shù)y=kx（k為常數(shù)且k≠0）的圖象上且這三點的縱坐標(biāo)y1，y2，y3構(gòu)成“雅境三元數(shù)”，求實數(shù)t的值；
（3）設(shè)非負(fù)實數(shù)x1，x2，x3是“雅境三元數(shù)”且滿足x1＜x3＜x2，其中x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程nx2+mx+n=0的兩個根，若過點A（x3，0）的二次函數(shù)y=ax2+bx+c同時滿足以下兩個條件：①4a-2b+c=0；②當(dāng)a≤x≤a+1時，函數(shù)y的最小值等于4a.求二次函數(shù)解析式．
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；根與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；正比例函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）可以，理由見解析過程；
（2）或；
（3）y=2x2+2x-4或y=-3x2-3x+6．
（2）
t
=
1
3
t
=
-
1
3
（3）y=2x2+2x-4或y=-3x2-3x+6．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/25 8:0:9組卷：376引用：2難度：0.5
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1．如圖所示，二次函數(shù)y=a（x-1）2+k（a≠0）的圖象的一部分，圖象與x軸交于點
（-1，0）．下列結(jié)論中正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 16:30:1組卷：165引用：2難度：0.5 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3a（a＜0）的圖象經(jīng)過（3，0）．
（1）求二次函數(shù)的對稱軸；
（2）點A的坐標(biāo)為（1，0），將點A向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度后得到點B，若二次函數(shù)的圖象與線段AB有公共點，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：232引用：1難度：0.5 -
3．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點A（-1，0），點B（m,
0），點C（0，-m），其中2＜m＜3，下列結(jié)論：①＞0，②2a+c＜0，③2a+b＞0，④方程ax2+bx+c+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ?。?/h2>abc發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：186引用：2難度：0.5