已知：如圖，正方形ABCD與正方形AEFG．
（1）如圖①，求證：BG=DE；
（2）如圖②，求CFBG的值；
（3）如圖③，分別取CF、BE的中點(diǎn)M、N，試探究：MN與BE的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
CF
BG
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）；
（3）BE=2MN，MN⊥BE，理由見(jiàn)解析．
（2）
2
（3）BE=2MN，MN⊥BE，理由見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/9 16:30:1組卷：218引用：3難度：0.2
相似題
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1．【初步探究】
（1）把矩形紙片ABCD如圖①折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'在MN的中點(diǎn)時(shí)，填空：△EB'M △B'AN（“≌”或“∽”）．
【類(lèi)比探究】
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'為MN上的任意一點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)判斷（1）中結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【問(wèn)題解決】
（3）在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP，將△BPE沿PE折疊得到△B'PE，連接DE，DB'，當(dāng)△EB'D為直角三角形時(shí)，BP的長(zhǎng)為 ．
發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：832引用：9難度：0.2 -
2．問(wèn)題背景：如圖（1），在矩形ABCD中，過(guò)C作CE⊥BD于F，交AD于E，圖中與△ABD相似的三角形有多個(gè)，試寫(xiě)出其中一個(gè)三角形并證明．
嘗試運(yùn)用：如圖（2），在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G，求證：EG?AB=CD?AG．
拓展創(chuàng)新：如圖（3），在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BA=BC=1，DA=DC=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，連接DE，CF．若DE⊥CF，求的值．DECF
發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：808引用：2難度：0.1 -
3．[基礎(chǔ)鞏固]
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，對(duì)角線BD平分∠ABC，∠ADB=∠DCB，求證：BD2=BA?BC；
[嘗試應(yīng)用]
（2）如圖2，四邊形ABCD為平行四邊形，F(xiàn)在AD邊上，AB=AF，點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上，連接EF、BF、CF，若∠EFB=∠DFC，BE=4，BF=5，求AD的長(zhǎng)；
[拓展提高]
（3）如圖3，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)E、F分別在AD、AC上，連接BE、CE、EF，若DE=DC，∠BEC=∠AEF，BE=18，EF=7，；求CEBC=23的值．AFFC
發(fā)布：2025/6/9 13:30:1組卷：1115引用：5難度：0.2