如圖1，已知拋物線y=-12x2+bx+32經(jīng)過不同的三個(gè)點(diǎn)A（m,n），B（2-m,n），C（-1，0）（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A位于x軸的上方，過點(diǎn)A作AP⊥AB交直線y=72x+72于點(diǎn)P，以AP，AB為鄰邊構(gòu)造矩形PABQ，求該矩形周長(zhǎng)的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）如圖3，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到新的拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)N是平移后的新拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，直接寫出所有點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)過程寫出來．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
3
2
y
=
7
2
x
+
7
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2+x+；
（2）矩形PABQ的周長(zhǎng)最小為7．此時(shí)A（-，）；
（3）當(dāng)D，M，N為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4+，-）或（7，-5）或（5，1）．
1
2
3
2
（2）矩形PABQ的周長(zhǎng)最小為7
3
4
1
2
7
8
（3）當(dāng)D，M，N為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4+
5
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：380引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3），DE所在的直線是該拋物線的對(duì)稱軸．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）連接AD，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，P′是點(diǎn)P關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)，連接PE，過點(diǎn)P′作P′F∥PE，交x軸于點(diǎn)F，設(shè)四邊形PP′FE的面積為y,EF=x,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/16 2:0:1組卷：231引用：2難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值．
（3）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使以A，N，M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/16 1:30:1組卷：2079引用：7難度：0.5 -
3．如圖，一次函數(shù)y=-4x-4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)B．43
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)E，使點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出此點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）作直線MN平行于x軸，分別交線段AC、BC于點(diǎn)M、N．問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/16 1:30:1組卷：223引用：2難度：0.4