已知：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，點P為菱形內(nèi)一點，且∠BPC=60°．
（1）如圖1，當(dāng)點P在菱形對角線BD上時，求BP的長；
（2）如圖2，點M在線段BP上，點N在線段CP上，且BM=CN，連接CM，MN，若∠CMN=30°，求CM2+MN2的值；
（3）如圖3，延長CP交BA延長線于點E，連接AP并延長交BC延長線于點F．
①求證：EA?BF=EB?AD；
②判斷PE?PF是否有最大值？若有，請直接寫出最大值；若沒有，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）BP=；（2）CM2+MN2=36；（3）①證明見解析；②PE?PF有最大值，最大值為48．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：329引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD邊上的一個動點，將四邊形BCDE沿直線BE折疊，得到四邊形BC′D′E，連接
AC′，AD′．
（1）若直線DA交BC′于點F，求證：EF=BF；
（2）當(dāng)AE=時，求證：△AC′D′是等腰三角形；433
（3）在點E的運(yùn)動過程中，求△AC′D′面積的最小值．發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：632引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有矩形AOBC，AO=6，BO=8，連接OC，點P從頂點A出發(fā)以
個單位/秒的速度在線段AC上運(yùn)動，同時點Q從頂點B出發(fā)以1個單位/秒的速度在線段BO上運(yùn)動，只要有一個點先到達(dá)線段的另一個端點時，就停止運(yùn)動．過點Q作QE⊥OB，交OC于點E，連接PE，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．32
（1）當(dāng)t=2時，tan∠CPE=；
（2）當(dāng)點P在線段AC．上運(yùn)動時，設(shè)△PEC的面積為S，寫出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫出△PEC的面積最大時點E的坐標(biāo)；
（3）直接寫出運(yùn)動中，△PEC為等腰三角形時t的值．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：26引用：1難度：0.1 -
3．如圖（1），已知矩形ABCD中，AB=6cm,BC=
cm,點E為對角線AC上的動點．連接BE．過E作EB的垂線交CD于點F．23
（1）探索BE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖（2），過F作AC的垂線交AC于點G，交EB于點H，連接CH．若點E從
A出發(fā)沿AC方向以cm/s的速度向終點C運(yùn)動，設(shè)E的運(yùn)動時間為t s.23
①是否存在t,使得H與B重合？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
②t為何值時，△CFH是等腰三角形；
③當(dāng)CG=GH時，求△CGH的面積．
發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：221引用：1難度：0.2