【問題提出】
如圖①，在△ABC中，AB=6，AC=4，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
【問題解決】
經(jīng)過組內(nèi)合作交流．小明得到了如下的解決方法：延長AD到點E，使DE=AD，連接BE，經(jīng)過推理可知△ADC≌△EDB…
（1）由已知和作圖得到△ADC≌△EDB的理由是 BB．
A．邊邊邊
B．邊角邊
C．角邊角
D．斜邊直角邊
（2）AD的取值范圍為 1＜DA＜51＜DA＜5．
【方法總結(jié)】
解題時若條件中出現(xiàn)“中點”或“中線”，則可以考慮將中線加倍來構(gòu)造全等三角形，從而將分散的已知條件轉(zhuǎn)換到同一個三角形中，我們稱這種添加輔助線的方法為“倍長中線法”．
【應(yīng)用】
如圖②，在△ABC中，點D為BC邊的中點，點E在AB邊上，AD與CE相交于點F，EA=EF，求證：AB=CF．
【拓展】
如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD平分∠BAC，點E為BC邊的中點，過點E作EF∥AD，交AC于點F，交BA的延長線于點G，若AF=1.5，CF=4.5，則△ABC的面積為 99．
【考點】三角形綜合題．
【答案】B；1＜DA＜5；9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/18 8:0:9組卷：590引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：181引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1657引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：140引用：3難度：0.1
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