用繪圖軟件繪制拋物線m：y=-x2-2x+3與動直線l：y=a相交于兩點(diǎn)，圖1為a=3時的視窗情形．
（1）求圖1中A，B兩交點(diǎn)之間的距離；
（2）如圖2，將圖1中的直線l繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到l'，且l'經(jīng)過拋物線m與x軸的交點(diǎn)C，M為拋物線BC段上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥y軸與BC交于點(diǎn)N，求MN的最大值；
（3）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點(diǎn)O始終在視窗中心（例如：將圖1中坐標(biāo)系的單位長度變?yōu)樵瓉淼?倍，如圖3，其可視范圍就由-6≤x≤6及-5≤y≤5變成了-12≤x≤12及-10≤y≤10）．若l與m的交點(diǎn)分別是點(diǎn)P和Q（4，a），為能看到拋物線m在點(diǎn)P，Q之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼膋倍，求整數(shù)k的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）AB=2；
（2）當(dāng)時，MN的最大值為；
（3）5．
（2）當(dāng)
t
=
-
3
2
9
4
（3）5．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：112引用：3難度：0.1
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有拋物線y=ax2+bx+3，已知OA=OC=3OB，動點(diǎn)P在過A、B、C三點(diǎn)的拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求過A、B、C三點(diǎn)的圓的半徑；
（3）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
（4）過動點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/18 12:30:1組卷：410引用：2難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A（3，0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動（點(diǎn)P不與A重合），過點(diǎn)P作PD∥y軸交直線AC于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中線段PD長度的最大值；
（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/18 0:30:4組卷：1978引用：7難度：0.2
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