將一張矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（5，0），點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)P在邊BC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合）．沿OP折疊該紙片，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C′，設(shè)CP=t.
（1）如圖①，當(dāng)∠CPO=60°時(shí)，求∠C′OA的度數(shù)及點(diǎn)C′的坐標(biāo)；
（2）如圖②，若點(diǎn)C′在第四象限，PC′與OA交于點(diǎn)D，試用含有t的式子表示折疊后與矩形重疊部分的面積，并直接寫出t的取值范圍；
（3）若折疊后重疊部分的面積為S，當(dāng)34≤S≤136時(shí)，直接寫出t的取值范圍．
3
4
≤
S
≤
13
6
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）∠C′OA=30°，；
（2）；
（3）．
（
3
，
1
）
（2）
t
2
+
4
2
t
（
2
＜
t
＜
5
）
（3）
3
4
≤
t
≤
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：885引用：3難度：0.2
相似題
-
1．已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，P是邊BC上一點(diǎn)，逆時(shí)針把AP旋轉(zhuǎn)α角到AE（即AE=AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直線AB于D．
（1）求證：四邊形PCDE是平行四邊形；
（2）若α=120°，AB=3．
①當(dāng)四邊形PCDE為菱形，試在圖2中畫出圖形，并求出CP的值；
②當(dāng)四邊形PCDE為矩形，如圖3，直接寫出矩形PCDE面積的值 ．
發(fā)布：2025/6/15 9:30:1組卷：30引用：1難度：0.3 -
2．（1）如圖1，點(diǎn)P是?ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、C、D作AP的垂線BE、CF、DH，垂足分別為E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之間的關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，若點(diǎn)P在?ABCD的外部，△APB的面積為18，△APD的面積為3，求△APC的面積；
（3）如圖3，在（2）條件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，設(shè)AP、BP分別于CD相交于點(diǎn)M、N，=（請直接寫出結(jié)論）．CPPM
發(fā)布：2025/6/15 11:0:2組卷：51引用：2難度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF∥BE交BC所在直線于點(diǎn)F．
（1）如圖1，AB＜AD，
①求證：四邊形BEDF是菱形；
②若AB=4，AD=8，求四邊形BEDF的面積；
（2）如圖2，若AB=8，AD=4，請按要求畫出圖形，并直接寫出四邊形BEDF的面積．發(fā)布：2025/6/15 10:30:2組卷：163引用：2難度：0.3