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2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)東北師大附中凈月實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-bx-2，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，點(diǎn)M、N在拋物線上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2m,點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為2-m.
（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）若點(diǎn)M、N關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，連結(jié)MN，求線段MN的長(zhǎng)度
（3）若此拋物線上M、N兩點(diǎn)之間的部分記為圖象W（包括點(diǎn)M、N），
①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，圖象W對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而先減小再增大時(shí)，設(shè)圖象W最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為h,求出h與m之間的函數(shù)表達(dá)式．并寫(xiě)出m的取值范圍．
②已知拋物線交y軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作直線AB平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)B，直接寫(xiě)出當(dāng)圖象W與直線AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-2；
（2）14；
（3）①當(dāng)-4≤m＜-時(shí)，h=m2-6m+9；當(dāng)m＜-4時(shí)，h=4m2+4m+1；
②-1＜m≤0或2≤m＜4．
（2）14；
（3）①當(dāng)-4≤m＜-
1
2
②-1＜m≤0或2≤m＜4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：134引用：3難度：0.2
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=mx2-2mx-3m（m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為C．
（1）用含m的代數(shù)式表示頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．
（2）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）連接BC，AC，若△ABC為等邊三角形，求m的值．發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：321引用：3難度：0.5 -
2．已知拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）、B（-4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E，垂足為D，M為拋物線的頂點(diǎn)，在直線DE上是否存在一點(diǎn)G，使△CMG的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：3635引用：10難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離為4時(shí)，m的值．
（3）當(dāng)m=1時(shí)，M為對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN平行x軸，交拋物線于點(diǎn)N，當(dāng)y軸將MN分成1：2時(shí)，求點(diǎn)M坐標(biāo)．
（4）當(dāng)m=1時(shí)，已知A、B兩點(diǎn)均在拋物線y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a+2，將拋物線上A、B兩點(diǎn)之間（含A、B兩點(diǎn)）的圖象記為M，當(dāng)圖象M的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為2時(shí)，直接寫(xiě)出a的值．發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：149引用：1難度：0.3