對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它們的面積，可以得到一個數學等式．例如圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，請解答下列問題：
（1）如圖2，需要 11張邊長為a的正方形，1616張邊長為b的正方形，88張邊長為a、b的長方形．
（2）類似圖1的數學等式，寫出圖2表示的數學等式：（a+4b）2=a2+8ab+16b2（a+4b）2=a2+8ab+16b2．
（3）用多項式乘多項式的法則驗證（2）中得到的等式．
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】1；16；8；（a+4b）2=a2+8ab+16b2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：482引用：5難度：0.7
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1．閱讀學習：數學中有很多恒等式可以用面積來得到．如圖1，可以求出陰影部分的面積是a2-b2；如圖2，把圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的長是a+b,寬是a-b,比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到恒等式（a+b）（a-b）=a2-b2．
（1）觀察圖3，請你寫出（a+b）2，（a-b）2，ab之間的一個恒等式：（a+b）2=；
（2）根據（1）的結論，若（x+y）2=10，（x-y）2=2，求下列各式的值；
①xy；
②x2+y2．發(fā)布：2025/6/6 20:0:1組卷：490引用：4難度：0.6 -
2．已知x是面積為25的正方形的邊長，則代數式（x+3）（x-2）+（x+1）2-5的值為 ．
發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：35引用：1難度：0.7 -
3．如圖是一塊長為（3a+b）米、寬為（2a+b）米的長方形土地，園林部門規(guī)劃如下：將土地的陰影部分進行綠化，中間部分修建一個邊長為（a+b）米的正方形水池．
（1）求綠化部分的面積（結果要化簡）；
（2）若修建水池每平方米需投入400元，土地綠化每平方米需投入200元，若a=3，b=2，求園林部門修建這塊土地需投入多少元？發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：58引用：3難度：0.7