【問題提出】：
（1）如圖1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，則cos∠BAC=513513．
【問題探究】：
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，在矩形內(nèi)部有一動點P，滿足tan∠APB=3．小明打算找出P到CD的最短距離．他的操作如下：
在BC上取一點E，使得BE=2，連接AE，作△ABE的外接圓，圓心為O，AE為直徑，過點O作CD的垂線，交⊙O于點P，交CD于點F，此時P到CD的距離最短．
問：以上操作是否合理？若合理，請求出P到CD的最短距離．若不合理，請說明理由．
【問題解決】：
（3）如圖3，某學(xué)校的人工智能教室是矩形ABCD形狀，其中AB=8米，BC=10米，為了提高課堂上小組合作學(xué)習(xí)的效率，學(xué)校想把教室設(shè)計成幾部分．設(shè)計思路如下：在矩形ABCD內(nèi)部找一點P，連接AP，BP，DP，使得S△APD=59S四邊形ABPD，且cos∠APB=35．其中△APD是老師課堂展示部分，△ABP是小組合作交流部分，剩下的四邊形BCDP是學(xué)生創(chuàng)造性設(shè)計部分．請計算課堂展示部分△APD的面積．
5
13
5
13
S
△
APD
=
5
9
S
四邊形
ABPD
cos
∠
APB
=
3
5
【考點】圓的綜合題．
【答案】
5
13
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/24 0:0:9組卷：293引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知⊙O的半徑長為1，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長線交AC于點D，聯(lián)結(jié)OA、OC．
（1）求證：△OAD∽△ABD；
（2）當(dāng)△OCD是直角三角形時，求B、C兩點的距離；
（3）記△AOB、△AOD、△COD 的面積分別為S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中項，求OD的長．
發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：3618引用：6難度：0.1 -
2．如圖①，已知線段AB與直線l,過A、B兩點，作⊙O使其與直線l相切，切點為P，易證∠APB=∠AHB＞∠AQB，可知點P對線段AB的視角最大．
問題提出
（1）如圖②，已知△ABP的外接圓為⊙O，PQ與⊙O相切于點P，交AB的延長線于點Q．
①請判斷∠BPQ與∠A的大小關(guān)系，并說明理由．
②若QB=2，AB=6，求PQ的長．
問題解決
（2）如圖③，一大型游樂場入口AB設(shè)在道路DN邊上，在“雪亮工程”中，為了加強(qiáng)安全管理，結(jié)合現(xiàn)實情況，相關(guān)部門準(zhǔn)備在與地面道路DN夾角為60°的射線DM方向上（位于垂直于地面的平面內(nèi)）確定一個位置C，并架設(shè)斜桿AC，在斜桿AC的中點P處安裝一攝像頭，對入口AB實施監(jiān)控（其中點A、B、D、P、C、M、N在同一平面內(nèi)），已知DA=40米，AB=25米，調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠APB最大時監(jiān)控效果最好，請問在射線DM上是否存在一點C，使得∠APB達(dá)到最大？若存在，請確定點C在DM上的位置及斜桿AC的長度；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：1175引用：2難度：0.3 -
3．已知：⊙O的直徑AB=10，C是
的中點，D是⊙O上的一個動點（不與點A、B、C重合），射線CD交射線AB于點E．?AB
（1）如圖1，當(dāng)BE=AB時，求線段CD的長；
（2）如圖2，當(dāng)點D在上運(yùn)動時，連接BC、BD，△BCD中是否存在度數(shù)保持不變的角？如果存在，請指出這個角并求其度數(shù)；如果不存在，請說明理由；?BC
（3）聯(lián)結(jié)OD，當(dāng)△ODE是以DE為腰的等腰三角形時，求△ODE與△CBE面積的比值．發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：622引用：2難度：0.5
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