【復(fù)習(xí)舊知】
結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是3；而|4-1|=3；表示-3和2兩點(diǎn)之間的距離是5；而|-3-2|=5；表示-4和-7兩點(diǎn)之間的距離是3，而|-4-（-7）|=3．一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離公式為|m-n|．
（1）數(shù)軸上表示數(shù)-5的點(diǎn)與表示-2的點(diǎn)之間的距離為 33；
【探索新知】
如圖1，我們?cè)凇案顸c(diǎn)”直角坐標(biāo)系上可以清楚看到：要找AB或DE的長(zhǎng)度，顯然是化為求Rt△ABC或Rt△DEF的斜邊長(zhǎng)．下面我們以求DE為例來(lái)說(shuō)明如何解決：從坐標(biāo)系中發(fā)現(xiàn)：D（-7，5），E（4，-3）．所以DF=|5-（-3）|=8，EF=|4-（-7）|=11，所以由勾股定理可得：DE=82+112=185．
（2）在圖2中：設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），試用x1，y1，x2，y2表示AB的長(zhǎng)：AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2（x1-x2）2+（y1-y2）2．
得出的結(jié)論被稱為“平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式”；
【學(xué)以致用】請(qǐng)用此公式解決如下問(wèn)題：
（3）如圖3，已知：A（2，1），B（4，3），C為坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形．請(qǐng)求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．
8
2
+
1
1
2
185
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】3；
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：49引用：1難度：0.5
相似題
-
1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)P為AC上一點(diǎn)，點(diǎn)M為BC上一點(diǎn)，線段AM，BP交于點(diǎn)E．
（1）若BP為△ABC的角平分線．
①如圖1，已知AM⊥BC，求證：AE=AP；
②如圖2，已知AM⊥BP，求證：AP=PM；
（2）如圖3，若BP為△ABC的中線，且AM⊥BP，試探究BP，AM，MP三條線段的數(shù)量關(guān)系是 （直接寫出答案）．
發(fā)布：2025/6/8 22:0:1組卷：90引用：3難度：0.3 -
2．兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)，則形成一組全等的三角形，把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．
（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：
如圖1，若△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是底邊．求證：BD=CE；
（2）解決問(wèn)題：
如圖2，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/8 23:0:1組卷：1695引用：10難度：0.2 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-3，0），B（2，0），C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且BC=4．
（1）∠OBC=°；
（2）如圖2，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在邊BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：
①若點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△PQB是直角三角形時(shí)，求t的值；
②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別是a,b,當(dāng)△PQB是等腰三角形時(shí)，求出a與b滿足的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：435引用：5難度：0.3