如圖①是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖②）．
（1）根據上述過程，寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關系：（a-b）2=（a+b）2-4ab（a-b）2=（a+b）2-4ab；
（2）利用（1）中的結論，若x+y=4，xy=94，則（x-y）2的值是 77；
（3）實際上通過計算圖形的面積可以探求相應的等式，如圖③，請你寫出這個等式：（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2；
（4）兩個正方形ABCD，AEFG如圖④擺放，邊長分別為x,y.若x2+y2=34，BE=2，求圖中陰影部分面積和．
xy
=
9
4
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a-b）2=（a+b）2-4ab；7；（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/11 15:30:1組卷：968難度：0.5
相似題
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1．（1）用兩種不同方法計算同圖形的面積，可以得到一個等式，如圖1，是用長為a,寬為b（a＞b）的四個全等長方形拼成一個大正方形，用兩種不同的方法計算陰影部分（小正方形）的面積，可以得到（a-b）2、（a+b）2、ab三者之間的等量關系式 ．
（2）類似地，用兩種不同的方法計算同一個幾何體的體積，也可以得到一個等式，如圖2，觀察大正方體分割，可以得到等式：．
（3）利用上面所得的結論解答：
①已知x+y=6，xy=5，求x-y的值．
②已知|a+b-5|+（ab-6）2=0，求a3+b3的值．發(fā)布：2025/6/12 21:30:1組卷：241引用：3難度：0.6 -
2．探索題
圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形．
（1）你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？
（2）請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積．
方法1：
方法2：
（3）觀察圖b你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎？
代數式：（m+n）2，（m-n）2，mn,
（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，則 （a-b）2=．發(fā)布：2025/6/11 21:30:2組卷：777引用：15難度：0.5 -
3．如圖：某校一塊長為2a米的正方形空地是七年級四個班的清潔區(qū)，其中分給七年級（1）班的清潔區(qū)是一塊邊長為（a-2b）米的正方形，（0＜b＜），a2
（1）分別求出七（2）、七（3）班的清潔區(qū)的面積；
（2）七（4）班的清潔區(qū)的面積比七（1）班的清潔區(qū)的面積多多少平方米？發(fā)布：2025/6/12 13:0:2組卷：470引用：7難度：0.5