如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)N為拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，B（3，0）、N（2，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）直線CM與x軸交于點(diǎn)D，求△ADM的面積；
（3）拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)F，使以點(diǎn)C、E、F、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）4；
（3）存在，（0，-1）或（0，7）或（2，1）．
（2）4；
（3）存在，（0，-1）或（0，7）或（2，1）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：55引用：2難度：0.2
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，拋物線在第四象限的圖象上有一點(diǎn)M，求四邊形ABMC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，直線CD交x軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是線段EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：606引用：2難度：0.6 -
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知B（-1，0），一次函數(shù)y=-x+5的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，求△APC的面積；
（3）如果點(diǎn)Q在線段AC上，且△ABC與△AOQ相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：1512引用：8難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B（-1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線AC的解析式為y=
x-2．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知k為正數(shù)，當(dāng)0＜x≤1+k時(shí)，y的最大值和最小值分別為m,n,且m+n=，求k的值；163
（3）點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：394引用：5難度：0.1