定義：如圖1，點M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M、N是線段AB的勾股點．
（1）【直接應(yīng)用】如圖1，已知點M、N是線段AB的勾股點，若AM=2，MN=4，則BN=25或2325或23．
（2）【知識遷移】如圖2，點C，D是線段AB的勾股點（CD＞BD），以CD為直徑畫⊙O，點P在⊙O上，AC=CP，連接PA，PB，若∠A=2∠B，求∠B的度數(shù)．
（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，點P（a,b）是反比例函數(shù)y=2x（x＞0）上的動點，直線y=-x+2與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，過點P分別向x、y軸作垂線，垂足為C、D，且交線段AB于E、F兩點．證明：點E、F是線段AB的勾股點．
5
3
5
3
2
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】2或2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：76引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，點A（3，m），B（6，m-6）在反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖象上，AC⊥x軸，垂足為C，連接AB，BC．y=kx
（1）求m的值；
（2）求證：∠BAC=∠BCA；
（3）點D在反比例函數(shù)的圖象上，點E在平面內(nèi)，當(dāng)以點B，C，D，E為頂點的四邊形是以BC為邊的正方形時，求點D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：93引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=ax+b（a≠0）的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)y2=（c≠0）的圖象相交于點B（3，2）、C（-1，n）．kx
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；
（3）在y軸上是否存在點P，使△PAB為直角三角形？如果存在，請求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：681引用：4難度：0.3 -
3．兩個反比例函數(shù)和y=kx在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在y=1x的圖象上，PC⊥x軸于點C，交y=kx的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y=1x的圖象于點B，當(dāng)點P在y=1x的圖象上運(yùn)動時，以下結(jié)論：y=kx
①△ODB與△OCA的面積相等；
②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；
③PA與PB始終相等；
④當(dāng)點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．
其中，正確的結(jié)論有（ ）發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：1059引用：8難度：0.7