如圖1，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C是AB上的一個動點（不與點A、B重合），點F是BC的中點，OF交BC于D，OE⊥AC于E．
（1）當BC=2時，求線段OD的長；
（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由．
（3）設(shè)BD=x,S△DOE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）；
（2）在△DOE中是存在長度保持不變的邊，DE=；
（3）y=（0＜x）．
3
（2）在△DOE中是存在長度保持不變的邊，DE=
2
（3）y=
4
-
x
2
+
x
4
-
x
2
4
＜
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/21 2:0:8組卷：113引用：1難度：0.2
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1．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于O，∠ABC的平分線交CD的延長線于F，⊙O′是△DEF的外接圓，G是⊙O上一點，且AG=CD．求證：BG∥OO′．發(fā)布：2025/5/27 11:30:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，分別以邊長1為的等邊三角形ABC的頂點為圓心，以其邊長為半徑作三個等圓，得交點D、E、F，連接CF交⊙C于點G，以點E為圓心，EG長為半徑畫弧，交邊AB于點M，求AM的長．發(fā)布：2025/5/27 4:30:2組卷：57引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點，連接AB并延長至C，使BC=AB，過C作CD⊥x軸于點D，交線段OB于點E．已知CD=8，拋物線經(jīng)過O，E，A三點．
（1）求直線OB的函數(shù)表達式；
（2）求拋物線的函數(shù)表達式；
（3）若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個動點，以P，O，A，E為頂點的四邊形面積記作S，則S取何值時，相應(yīng)的點P有且只有3個．發(fā)布：2025/5/26 19:30:1組卷：111引用：1難度：0.3