如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)（與A，C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），連接PQ交AB于D．
（1）設(shè)AP的長(zhǎng)為x,則PC=6-x6-x，QC=6+x6+x；
（2）當(dāng)∠BQD=30°時(shí)，求AP的長(zhǎng)；
（3）過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交AB于點(diǎn)E，則EP，QF有怎樣的關(guān)系？說(shuō)明理由；
（4）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．
【答案】6-x；6+x
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：152引用：2難度：0.3
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1．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上．若AD=3AE，則的值為（ ）ACAE發(fā)布：2025/6/14 22:0:2組卷：1002引用：4難度：0.3 -
2．如圖1，E，F(xiàn)分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M．
（1）求證：MB=MD，AM=CM；
（2）當(dāng)E，F(xiàn)兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖2的位置時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出MB與MD，AM與CM之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/14 22:0:2組卷：31引用：1難度：0.5 -
3．下列說(shuō)法正確的是（ ）
發(fā)布：2025/6/14 21:30:2組卷：103引用：4難度：0.7