【定義】若拋物線與一水平直線交于兩點，我們把這兩點間線段的長稱為拋物線關于這條直線的跨徑，拋物線的頂點到該直線的距離稱為拋物線關于這條直線的矢高，矢高與跨徑的比值稱為拋物線關于這條直線的矢跨比．
如圖1，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為P，PC⊥x軸于點C，它與x軸交于點A，B，則AB的長為拋物線y=ax2+bx+c關于x軸的跨徑，PC的長為拋物線y=ax2+bx+c關于x軸的矢高，PCAB的值為拋物線y=ax2+bx+c關于x軸的矢跨比．
【特例】如圖2，已知拋物線y=-x2+4與x軸交于點C，D（點C在點D右側）；
①拋物線y=-x2+4關于x軸的矢高是 44，跨徑是 44，矢跨比是 11；
②有一拋物線經過點C，與拋物線y=-x2+4開口方向與大小一樣，且矢高是拋物線y=-x2+4關于x軸的矢高的14，求它關于x軸的矢跨比；
【推廣】結合拋物線的平移規(guī)律可以發(fā)現，兩條開口方向與大小一樣的拋物線，若第一條拋物線的矢高是第二條拋物線關于同一直線的矢高的k（k＞0）倍，則第一條拋物線的跨徑是第二條拋物線關于同一直線的跨徑的 kk倍（用含k的代數式表示）；
【應用】如圖3是某地一座三拱橋梁建筑示意圖，其中主跨與邊跨的拱軸線為開口方向與大小一樣的拋物線，它們關于水平鋼梁所在直線的跨徑分別為420米與280米，已知主跨的矢跨比為16，則邊跨的矢跨比是 1919．
PC
AB
1
4
k
k
1
6
1
9
1
9
【考點】二次函數綜合題．
【答案】4；4；1；；
k
1
9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1271引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：6972引用：21難度：0.1 -
2．給定一個函數，如果這個函數的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標相等，那么這個點叫做該函數的不變點．
（1）一次函數y=3x-2的不變點的坐標為．
（2）二次函數y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側），將點Q繞點P順時針旋轉90°得到點R，求點R的坐標．
（3）已知二次函數y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數y=-x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應的函數關系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1079引用：59難度：0.5