如圖，將一把直角三角板的直角頂點置于平面直角坐標(biāo)系的原點O，兩直角邊與拋物線y=ax2（a＜0）交于A、B兩點，請解答以下問題：
（1）若測得OA=OB=22（如圖1），求a的值；
（2）對同一條拋物線，將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時，過B作BF⊥x軸于點F，測得OF=1，寫出此時點B的坐標(biāo)，并求點A的橫坐標(biāo)；
（3）對該拋物線，將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)任意角度時，交點A、B的連線段總經(jīng)過一個固定的點，試求出該點的坐標(biāo)．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/27 14:30:2組卷：175引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為（-1，0），點C（0，5），另拋物線經(jīng)過點（1，8），M為它的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積S△MCB．發(fā)布：2025/5/30 16:30:1組卷：4939引用：65難度：0.1 -
2．如圖，拋物線
與x軸交于點A（-3，0），點B．點D是拋物線y1的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為點C（-1，0）．y1=ax2+bx+3
（1）求拋物線y1所對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點M是拋物線y1上一點，且位于x軸上方，橫坐標(biāo)為m,連接MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值；
（3）如圖2，將拋物線y1平移后得到頂點為B的拋物線y2，點P為拋物線y1上的一個動點，過點P作y軸的平行線，交拋物線y2于點Q，過點Q作x軸的平行線，交拋物線y2于點R．當(dāng)以點P，Q，R為頂點的三角形與△ACD全等時，請求出點P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/30 17:0:1組卷：204引用：1難度：0.2 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過A（-1，0）、B（m,0）兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，OB=3OA，tan∠ABC=1．
（1）如圖1，求此拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖2，直線y=kx+n（0＜k＜1）經(jīng)過點B，交AC于點D，點P為線段BD的中點，過點D作DE⊥x軸于點E，作DF⊥BC于點F，連結(jié)PE、PF．
①求證：△PEF是等腰直角三角形；
②當(dāng)△PEF的周長最小時，求直線BD的表達(dá)式．
發(fā)布：2025/5/30 15:30:2組卷：189引用：2難度：0.3
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