如圖，△ADE由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，且點B對應(yīng)點D恰好落在BC的延長線上，AD，EC相交于點P．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）求證：BC2+CD2=2AC2；
（3）F是EC延長線上的點，且∠CDF=∠DEP，若PE=kDF，求DCDE的值（用含k的式子表示）
DC
DE
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）∠B=45°；
（2）見解析；
（3）．
（2）見解析；
（3）
1
k
+
1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/12 1:0:1組卷：99引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4
，BC=4，點D、E分別是邊BC、AC的中點，連接DE．將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．3
（1）①當(dāng)α=0°時，=；②當(dāng)α=90°時，AEBD=；AEBD
（2）當(dāng)0°＜α＜360°時，過點D作DM⊥BC于點M，過E作EN⊥AC于點N，請在圖2中補全圖形，并求出的值．DMEN
（3）當(dāng)0°≤α＜360°時，若點O為DE的中點，求在旋轉(zhuǎn)過程中OB長的最小值．
發(fā)布：2025/6/13 8:30:1組卷：396引用：2難度：0.3 -
2．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是線段BC上一點，E是線段BC延長線上一點，連接AD、AE．
（1）如圖1，若∠ADB=105°，∠CAE=22.5°，BE=3，求AD的長度；
（2）如圖2，過點E作EG⊥AD于點F，交AB于點G，取AD中點為M，過點A作AN∥BC交BM延長線于N，若AC平分∠DAE，證明：BG=AC-AN；22
（3）如圖3，將點C繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜360）得點P，連接AP、EP，當(dāng)AP+PE取最小值時，直線EP與AD交于點Q，將點Q繞點D時針旋轉(zhuǎn)度（0＜β＜360）得點Q′，連接AQ′、BQ′．若D是BE中點，tan∠ADC=5，BD=4．直接寫出△ABQ′面積的最大值．2發(fā)布：2025/6/13 2:0:4組卷：526引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E．
（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；
（3）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問：DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？寫出這個等量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/13 5:0:1組卷：378引用：7難度：0.4