數(shù)與形是數(shù)學研究的兩大部分，它們間的聯(lián)系稱為數(shù)形結合，整式乘法中也可以利用圖形面積來論證數(shù)量關系，現(xiàn)用磚塊相同的面（如材料圖，長為a,寬為b的小長方形）拼出以下圖形，延長部分邊框，則把這些拼圖置于如圖所示的正方形或大長方形內，請解答下列問題．
（1）圖1中空白面積為S1，根據(jù)圖形中的數(shù)量關系，用含a、b的式子表示S1；
（2）圖3中空白面積為S3，根據(jù)圖形中的數(shù)量關系，用含a、b的式子表示S3；
（3）圖1，圖2中空白部分面積S1、S2分別為19、68，求ab值．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：235引用：3難度：0.6
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1．學習整式乘法時，老師拿出三種型號卡片，如圖1．
（1）利用多項式與多項式相乘的法則，計算：（a+2b）（a+b）=；
（2）選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應取 張B型卡片才能用它們拼成一個新的正方形，此新的正方形的邊長是 （用含a,b的代數(shù)式表示）；
（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗的等量關系為 ；
（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復的疊放長方形MNPQ框架內，已知NP的長度固定不變，MN的長度可以變化，且MN≠0．圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1-S2=3b2，則a與b有什么關系？請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：3096引用：5難度：0.1 -
2．如圖所示的是正方形的房屋結構平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多6.25m2，則主臥與客臥的周長差是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/1 6:30:3組卷：196引用：3難度：0.6 -
3．如圖，兩個正方形邊長分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：1964引用：6難度：0.5
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