正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E是其邊上的一點(diǎn)，以AE為對(duì)角線作矩形AHEG（點(diǎn)A、H、E、G按順時(shí)針排列），且tan∠HAE=2．
（1）如圖1，若AB與HE交于點(diǎn)M，當(dāng)△AHM≌△EBM時(shí)，求證：EA平分∠BEG；
（2）當(dāng)點(diǎn)G落在正方形的邊上時(shí)，求AE的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接BG，求BG?CE的最大值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）AE=10或；
（3）BG?CE的最大值為．
（2）AE=10或
4
5
（3）BG?CE的最大值為
72
5
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：203引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE，將矩形ABCD沿AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
（1）求線段CE的長(zhǎng)．
（2）判斷四邊形AFGD是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由．
（3）如圖2，M、N分別是線段AG、DG上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且∠DMN=∠DAM，設(shè)DN=x.是否存在這樣的點(diǎn)N，使△DMN是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：412引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，已知正方形ABCD，AB=4，以頂點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰Rt△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，BE=BF=
，連結(jié)AE，CF．10
（1）求證：△ABE≌△CBF；
（2）如圖2，連結(jié)DE，當(dāng)DE=BE時(shí)，求S△CBF的值．（S△CBF表示△BCF的面積）
（3）如圖3，當(dāng)Rt△BEF旋轉(zhuǎn)到正方形ABCD外部，且點(diǎn)E恰好落在線段CF上時(shí)，若M是線段CD中點(diǎn)，P是線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)滿足MP+PE的值最小時(shí)，求MP的值．2
發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：496引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°，BO=BA，頂點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B在第一象限，矩形OCDE的頂點(diǎn)E（-6，0），C（0，2），點(diǎn)D在第二象限．將矩形OCDE沿x軸向右平移，得到矩形O'C'D'E'，點(diǎn)O，C，D，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O'，C'，D'，E'．設(shè)OO'=t（0≤t≤6）．
（1）如圖①，當(dāng)t=1時(shí)，O'C'與OB交于F點(diǎn)，求點(diǎn)C'，F(xiàn)的坐標(biāo)；
（2）若矩形O'C'D'E'與△OAB重疊部分的面積為S．
①如圖②，當(dāng)矩形O'C'D'E'與△OAB重疊部分為五邊形時(shí)，C′D′分別與OB交于點(diǎn)G，與AB交于點(diǎn)H．O'C'與AB交于點(diǎn)N，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；
②當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．53≤t≤42發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：816引用：5難度：0.4
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