已知，在矩形ABCD中，連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若tan∠ACD=22．
①求證：AF=BF；
②連接BE，求證：CD=2BE．
（2）如圖2，若AF2=AB?BF，求cos∠FDC的值．
2
2
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）①證明見(jiàn)解析；
②證明見(jiàn)解析．
（2）．
②證明見(jiàn)解析．
（2）
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1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：802引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖1，已知矩形ABCD中，
，O是矩形ABCD的中心，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，得矩形BEOF．AB=43BC
（1）線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系是，直線AE與CF的位置關(guān)系是；
（2）固定矩形ABCD，將矩形BEOF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，連接AE、CF．那么（1）中的結(jié)論是否依然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若AB=8，當(dāng)矩形BEOF旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)O在CF上時(shí)（如圖3），設(shè)OE與BC交于點(diǎn)P，求PC的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/13 17:30:5組卷：367引用：5難度：0.1 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=CD，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BO并延長(zhǎng)交邊CD或邊AD于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)點(diǎn)E在CD上，
①求證：△DAC∽△OBC；
②若BE⊥CD，求的值；ADBC
（2）若DE=2，OE=3，求CD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/13 20:0:1組卷：4158引用：7難度：0.4 -
3．如圖，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AB=AC，M是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AM，將線段AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AN，連接MN交AC于點(diǎn)P，連接CN．
（1）求證：∠B=∠ACN；
（2）問(wèn)線段BM、AM、CM的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（3）求證：MN2=2AP?AB．發(fā)布：2025/6/13 18:30:2組卷：145引用：2難度：0.6