已知△ABC．
（1）如圖1，按如下要求用尺規(guī)作圖：
①作出△ABC的中線CD；
②延長CD至E，使DE=CD，連接AE；（不要求寫出作法，但要保留作圖痕跡．）
（2）如圖2，若∠ACB=90°，CD是中線，試探究CD與AB之間的數量關系，并說明理由；
（3）如圖3，若∠ACB=45°，AC=BC，CD是△ABC的中線，過點B作BE⊥AC于E，交CD于點F，連接DE，若CF=4，求DE的長．
?
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）AB=2CD，理由見解析過程；
（3）2．
（2）AB=2CD，理由見解析過程；
（3）2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：44引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知關于x的一元二次方程（a+c）x2-4bx-4（a-c）=0，其中a,b,c分別為△ABC三邊的長．
（1）如果x=2是方程的根，則△ABC的形狀為 ；
（2）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．發(fā)布：2025/6/7 0:0:1組卷：235難度：0.4 -
2．已知點P為∠EAF平分線上一點，PB⊥AE于點B，PC⊥AF于點C，點M、N分別是射線AE、AF上的點，且PM=PN．
（1）如圖1，當點M在線段AB上，點N在線段AC的延長線上時，求證：BM=CN；
（2）在（1）的條件下，求證：AM+AN=2AC；
（3）如圖2，當點M在線段AB的延長線上，點N在線段AC上時，△APM和△APN的面積分別為20和12，若AC：PC=2：1，求線段PC的長．
發(fā)布：2025/6/7 0:0:1組卷：43引用：1難度：0.1 -
3．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對（sad），如圖①，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA=．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．根據上述角的正對定義，解下列問題：底邊腰=BCAB
（1）sad90°=．
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是 ．
（3）如圖②，已知sinA=，其中∠A為銳角，試求sadA的值．35發(fā)布：2025/6/6 21:30:2組卷：153引用：4難度：0.3