在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，AB=25，點(diǎn)D為斜邊AB上動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，求CD的長度；
（2）如圖2，過點(diǎn)D作DE⊥AB交CB于點(diǎn)E，連接AE，當(dāng)AE平分∠CAB時(shí)，求CE的長；
（3）如圖3，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，連接CD，當(dāng)△ACD為等腰三角形時(shí)，求AD的長度．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）CD=12；
（2）CE=7.5；
（3）AD的值為15或12.5或18．
（2）CE=7.5；
（3）AD的值為15或12.5或18．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/27 6:0:3組卷：41引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，其中AB=AC，AD=AE．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，當(dāng)C、D、E共線時(shí)，AD的延長線AF⊥BC交BC于點(diǎn)F，則∠ACE=；
（2）如圖2，連接CD、BE，延長ED交BC于點(diǎn)F，若點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∠BAC=∠DAE，證明：AD⊥CD；
（3）如圖3，延長DC到點(diǎn)M，連接BM，使得∠ABM+∠ACM=180°，延長ED、BM交于點(diǎn)N，連接AN，若∠BAC=2∠NAD，請寫出∠ADM、∠DAE之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．
發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：2095引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE=CE，連接BD，CD．
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（1）試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2，若將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，記AC與DE的交點(diǎn)為O，AC與BD的交點(diǎn)為F，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由．
（3）如圖3，若將（2）中的△ABE與△DCE都換成等邊三角形，其他條件不變，試判斷BD與AC的數(shù)量關(guān)系以及BD與AC所夾的銳角的度數(shù)，并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 20:0:1組卷：149引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是BC，AB上的點(diǎn)，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F．
（1）求∠DFC的度數(shù)；
（2）將CE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到CP，連接AP，交BC于點(diǎn)Q．
①補(bǔ)全圖形（在圖2中完成）；
②試寫出線段BE與CQ的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：48引用：3難度：0.2