如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α，點D在邊AC上（不與點A，C重合），連接BD，點K為線段BD的中點，過點D作DE⊥AB于點E，連接CK，EK，CE．
（1）如圖1，若α=45°，則△ECK的形狀為 等腰直角三角形等腰直角三角形．
（2）在（1）的條件下，若將圖1中△ADE繞點A順時針旋轉一定的角度（旋轉角小于90°），使得D，E，B三點共線，點K為線段
BD的中點，如圖2所示．求證：BE-AE=2CK．
（3）若BC=8，AC=15，點D在邊AC上（不與點A，C重合），AD=2CD，將線段AD繞點A旋轉，點K始終為BD的中點，則線段CK長度
的最大值是多少？請直接寫出結果．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】等腰直角三角形
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/20 1:0:1組卷：761難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標系內，直線AB與x軸正半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，點C是x軸負半軸上一點，點D是直線AB上位于第四象限內的一點，直線MN經過原點O，且OM平分∠BOC，∠BAC的平分線與直線MN交于點E，∠CAD的平分線與直線MN交于點F．
（1）判斷AE與AF的位置關系，并說明理由；
（2）在∠EAF，∠AEF，∠AFE中，如果有一個角是另一個角的4倍，直接寫出∠ABO的度數：；
（3）如圖2，當∠ABO取（2）結論中的最大值時，過點A作AQ⊥AB交直線MN于點Q，點G是直線MN上一點且∠DAG=27°，現將∠BAC繞點A逆時針旋轉α度，（0＜α＜135）得到∠B'AC'，射線AC'交直線MN于點H，∠HAD的平分線交直線MN于點P，在旋轉過程中，是否存在α，使得∠GAH+∠QAB'=∠QPA，若存在，請直線寫出a的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/3 22:0:1組卷：128引用：1難度：0.3 -
2．已知直線MN∥PQ，點A在直線MN上，點B、C為平面內兩點，AC⊥BC于點C．
（1）如圖1，當點B在直線MN上，點C在直線MN上方時，延長CB交直線PQ于點D，則∠CAB和∠CDP之間的數量關系是．
（2）如圖2，當點C在直線MN上且在點A左側，點B在直線MN與PQ之間時，過點B作BD⊥AB交直線PQ于點D．為探究∠ABC與∠BDP之間的數量關系，小明過點B作BF∥MN．請根據他的思路，寫出∠ABC與∠BDP的關系，并說明理由；
（3）如圖3，在（2）的條件下，作∠ABD的平分線交直線MN于點E，當∠AEB=2∠ABC時，直接寫出∠ABC的度數．
（4）如圖4，當點C在直線MN上且在點A左側，點B在直線PQ下方時，過點B作BD⊥AB交直線PQ于點D．作∠ABD的平分線交直線MN于點E，當∠BDP=2∠BEN時，請補充圖形并直接寫出∠ABC的度數．
發(fā)布：2025/6/3 21:30:1組卷：531引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在等邊三角形ABC右側作射線CP，∠ACP=α（0＜α＜60°），點A關于射線CP的對稱點為點D，BD交CP于點E，連接AD，AE．
（1）求∠DBC的大?。ㄓ煤恋拇鷶凳奖硎荆?br />（2）在α（0°＜α＜60°）的變化過程中，∠AEB的大小是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請直接寫出變化的范圍；如果不發(fā)生變化，請直接寫出∠AEB的大小；
（3）用等式表示線段AE，BD，CE之間的數量關系，并證明．
發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：781引用：7難度：0.2