定義：當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)，函數(shù)值始終不小于一個(gè)常數(shù)時(shí)，稱這個(gè)函數(shù)為“恒心函數(shù)”，這個(gè)常數(shù)稱為“恒心值”．
（1）判斷：函數(shù)y=x2+2x+2是否為“恒心函數(shù)”，如果是，求出此時(shí)的“恒心值”，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）已知“恒心函數(shù)”y=3|ax2+bx+c|+2．
①當(dāng)a＞0，c＜0時(shí)，此時(shí)的恒心值為 22；
②若三個(gè)整數(shù)a、b、c的和為12，且ba=cb，求a的最大值與最小值，并求出此時(shí)相應(yīng)的b、c的值；
（3）恒心函數(shù)y=ax2+bx+c（b＞a）的恒心值為0，且a+b+ca+b＞m恒成立，求m的取值范圍．
b
a
=
c
b
a
+
b
+
c
a
+
b
＞
m
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/13 4:0:9組卷：678引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1＜x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的兩個(gè)根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D（4，k）在（1）中拋物線上，點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸是否存在點(diǎn)F，使以A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：388引用：4難度：0.3 -
2．二次函數(shù)y=-x2+2x+8的圖象與x軸交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)D平分BC，若在x軸上側(cè)的A點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且∠BAC為銳角，則AD的取值范圍是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：2442引用：10難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，6），頂點(diǎn)為D，且D（1，8）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在線段BC上存在一點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥OM交CB的延長(zhǎng)線于H，且MO=HO，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是在對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，Q，使得以點(diǎn)P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：469引用：1難度：0.5