數(shù)學(xué)興趣小組探究平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)滿足特定關(guān)系的動點的運動軌跡問題：
（1）組長提出問題：動點G（t-1，t+1）隨著t的變化形成的運動軌跡是什么？
甲同學(xué)的思考：t取3個特殊值得到3個點坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)3點在一條直線上，可以利用待定系數(shù)法求出該直線的表達式；乙同學(xué)的思考：令x=t-1，y=t+1，通過消去t得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式．
乙乙（填甲或乙）同學(xué)的方法更嚴(yán)謹(jǐn)，點G（t-1，t+1）運動軌跡的函數(shù)表達式為 y=x+2y=x+2；
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（8，0），B（0，-2），Q為坐標(biāo)系內(nèi)一點且BQ=1.5，點M從點A出發(fā)以每秒8個單位的速度沿x軸向左運動，同時點N從點O出發(fā)以每秒6個單位的速度沿y軸向上運動，點P是MN的中點，設(shè)運動時間為t.求點P的運動軌跡的函數(shù)表達式，并計算當(dāng)t=2時PQ的最小值；
（3）老師給出坐標(biāo)平面內(nèi)兩個動點：T（m-1，m2+1），K（n+1，n-3）．
丙學(xué)說：點T、K的運動軌跡都是直線；丁同學(xué)說：點T、K在運動過程中不可能重合；請你判斷兩人結(jié)論是否正確并說明理由．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】乙；y=x+2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/1 8:0:8組卷：158引用：2難度：0.2
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1．如圖，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限內(nèi)，它們的邊平行于x軸或y軸，其中點A、A1、A2在直線OM上，點C、C1、C2在直線ON上，O為坐標(biāo)
原點，已知點A的坐標(biāo)為（3，3），正方形ABCD的邊長為1．
（1）求直線ON的表達式；
（2）若點C1的橫坐標(biāo)為4，求正方形A1B1C1D1的邊長；
（3）若正方形A2B2C2D2的邊長為a,則點B2的坐標(biāo)為（ ?。?br />A．（a,2a） B．（2a,3a） C．（3a,4a） D．（4a,5a）發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：142引用：5難度：0.3 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，直線y=-
x+12與y軸交于點A，與x軸交于B點，點C的坐標(biāo)為（6，0）．34
（1）求直線AC的解析式；
（2）點P為線段OC上一點，過點P作PD⊥OB，交AC于E，交AB于D，設(shè)點P橫坐標(biāo)為t,DE的長為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，H為x軸負半軸上的一點，連接AH，EF⊥AH于點F，交y軸于點G，連接OF，若∠OFE=2∠OAC，d=，求點G的坐標(biāo)．154發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：359引用：2難度：0.1 -
3．如圖：一次函數(shù)y=-x+3的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，點P是函數(shù)y=-34x+3（0＜x＜4）圖象上任意一點，過點P作PM⊥y軸于點M，連接OP．34
（1）當(dāng)AP為何值時，△OPM的面積最大？并求出最大值；
（2）當(dāng)△BOP為等腰三角形時，試確定點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：2719引用：3難度：0.3
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