已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）sinx-12（a∈R），且f（x）在[0，π2]上的最大值為2ln（π2+1）-12．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）在[0，π]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明．
f
（
x
）
=
aln
（
x
+
1
）
sinx
-
1
2
（
a
∈
R
）
[
0
，
π
2
]
2
ln
（
π
2
+
1
）
-
1
2
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：52引用：2難度：0.2
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-
1．函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿(mǎn)足
，若不等式f′（x）+2xf（x）＞0在x∈（1，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>ax?f（ax）lnx≥f（lnx）?lnxax發(fā)布：2024/12/20 7:0:1組卷：222引用：6難度：0.6 -
2．已知函數(shù)
，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）f（x）=e2x-2lnx+ax+1x2發(fā)布：2024/12/20 10:0:1組卷：66引用：2難度：0.5 -
3．若存在x0∈[-1，2]，使不等式x0+（e2-1）lna≥
+e2x0-2成立，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>2aex0發(fā)布：2024/12/20 6:0:1組卷：261引用：9難度：0.4
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