如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，∠1+∠2=180°．
（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)EP交CD于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG，過點(diǎn)P作PQ∥AB，則PF與GH平行嗎？為什么？
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）AB∥CD，理由見解答過程；
（2）PF∥GH，理由見解答過程．
（2）PF∥GH，理由見解答過程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/31 16:30:2組卷：191引用：1難度：0.5
相似題
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1．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，直線AB∥CD，連結(jié)BE，CE，可以發(fā)現(xiàn)∠BEC=∠B+∠C．
請(qǐng)把下面的證明過程補(bǔ)充完整：
證明：過點(diǎn)E作EF∥AB，
∴∠B=∠BEF（ ）．
∵AB∥DC（已知），EF∥AB，
∴EF∥DC（ ）．
∴∠C=∠CEF．
∵（ ）=∠BEF+∠CEF，
∴∠BEC=∠B+∠C．（等量代換）．
（2）拓展探究：如果點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到圖②所示的位置，其他條件不變，說明：∠B+∠C=360°-∠BEC．
（3）解決問題：如圖③，AB∥DC，E、F、G是AB與CD之間的點(diǎn)，直接寫出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/1 15:30:1組卷：1295引用：2難度：0.6 -
2．如圖，已知AD∥BE，點(diǎn)C是BE上一點(diǎn)，連接AC、DC、AE，AE與CD交于點(diǎn)F，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AB∥CD．發(fā)布：2025/6/1 8:0:2組卷：689引用：7難度：0.6 -
3．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含30°的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至圖2位置的過程中，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖3：當(dāng)∠CAE=15°時(shí)，BC∥DE．則∠CAE其余符合條件的度數(shù)為．
發(fā)布：2025/6/2 3:0:1組卷：1175引用：17難度：0.6