已知二次函數(shù)y=mx2-4mx+3m（m為常數(shù)，且m≠0）．
（1）求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（2）若m＜0，當(dāng)1≤x≤4時，y的最大值是2，且當(dāng)1≤x≤4時，該函數(shù)圖象的最高點為A，最低點為B，求△AOB的面積（O為原點）；
（3）若（k-1，y1），（k,y2），（k+3，y3）三點都在該函數(shù)圖象上，探究：是否存在實數(shù)k,使得y1＜y3＜y2≤-m總成立？若存在，試直接寫出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）（2，-m）；
（2）10；
（3）即m＜0時，k＜滿足題意．
（2）10；
（3）即m＜0時，k＜
1
2
【解答】
【點評】
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