正方形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，且BP⊥CP．
（1）如圖1，P為正方形ABCD外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥OP交PB的延長(zhǎng)線于E，探究BE與PC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）直接寫(xiě)出圖1中BP、CP、OP三者之間的關(guān)系；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)，其他條件不變，問(wèn)BP、CP、OP三者之間又存在怎樣的關(guān)系？并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）BE=PC，作，作圖與理由見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）BP+CP=OP，理由見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）CP-BP=OP，理由見(jiàn)解答過(guò)程．
（2）BP+CP=
2
（3）CP-BP=
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/2 8:0:8組卷：51引用：1難度：0.3
相似題
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1．（1）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以CD為一邊作正方形CDEF，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為．
（2）【拓展探究】
在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)判斷線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系，并就圖2的情形說(shuō)明理由．
（3）【問(wèn)題解決】
當(dāng)AB=AC=2，且第（2）中的正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：328引用：4難度：0.2 -
2．如圖1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)．
（1）四邊形AEFD是哪種特殊的平行四邊形？為什么？
（2）如圖2，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)，BP交EF于點(diǎn)O，點(diǎn)A關(guān)于BP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M落在線段EF上時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明PB=2OM；
（3）如圖3，若點(diǎn)P是射線AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于BP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)M，連接AM，DM，當(dāng)△AMD是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)先直接寫(xiě)出所有符合條件的線段AP的長(zhǎng)，再任選1種情況說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：60引用：2難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)A（0，2），C（2，0），點(diǎn)D是對(duì)角線AC上一點(diǎn)（不與A、C重合），連接BD，作DE⊥BD，交x軸于點(diǎn)E，以線段DE、DB為鄰邊作矩形BDEF，連接BE，K為BE的中點(diǎn)，分別連接DK，CK．3
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求證：DK=CK；
（3）是否存在這樣的點(diǎn)D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出AD的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：13引用：1難度：0.4