歐幾里得《原本》中給出2不是有理數(shù)的證明方法．
假設(shè)2是有理數(shù)，那么存在兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)p,q,使得2=pq，于是p=2q．兩邊平方得p2=2q2．由2q2是偶數(shù)，可得p2是偶數(shù)．而只有偶數(shù)的平方才是偶數(shù)，所以p也是偶數(shù)．因此可設(shè)p=2s,代入上式，得4s2=2q2，即q2=2s2．
所以q也是偶數(shù)．這樣，p和q都是偶數(shù)，不互質(zhì)，這與假設(shè)p,q互質(zhì)矛盾．說明2不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，即．2不是有理數(shù)．
請(qǐng)你閱讀上述材料，用類似的方法，證明32不是有理數(shù)．
2
2
2
=
p
q
p
=
2
q
2
2
3
2
【考點(diǎn)】有理數(shù)無理數(shù)的概念與運(yùn)算．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：79引用：1難度：0.2