如圖（1）是某施工現(xiàn)場圖，據(jù)此構(gòu)造出了如圖（2）所示的數(shù)學(xué)模型，已知B，C，D三點(diǎn)在同一水平線上，AD⊥CD，∠B=30°，∠ACD=60°，BC=30米．
（1）求點(diǎn)C到AB的距離；
（2）求線段AD的長度．
【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；含30度角的直角三角形．
【答案】（1）15米；
（2）15米．
（2）15
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：631引用：6難度：0.5
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1．紫砂壺是我國特有的手工制造陶土工藝品，其制作過程需要幾十種不同的工具，其中有一種工具名為“帶刻度嘴巴架”，其形狀及使用方法如圖1．當(dāng)制壺藝人把“帶刻度嘴巴架”上圓弧部分恰好貼在壺口邊界時，就可以保證要粘貼的壺嘴、壺把、壺口中心在一條直線上．圖2是正確使用該工具時的示意圖．如圖3，⊙O為某紫砂壺的壺口，已知A，B兩點(diǎn)在⊙O上，直線l過點(diǎn)O，且l⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C．若AB=30mm,CD=5mm,則這個紫砂壺的壺口半徑r的長為 mm.
發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：421引用：5難度：0.6 -
2．我國古代數(shù)學(xué)家梅瑴成在其著作《增刪算法統(tǒng)宗》中，有詩如下：今有門廳一座，不知門廣高低．長竿橫進(jìn)使歸室，爭奈門狹四尺．隨即豎竿過去，亦長二尺無疑．兩隅斜去恰方齊，請問三色各幾？意思是：今有一房門，不知寬與高，長竿橫起進(jìn)門入室，門的寬度比長竿小4尺：將長竿直立過門，門的高度比長竿小2尺．將長竿斜放穿過門的對角，恰好進(jìn)門，試問門的寬、高和長竿各是多少尺？發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：105引用：3難度：0.6 -
3．如圖1是一款手機(jī)支架，水平放置時，它的側(cè)面示意圖如圖2所示，其中線段AB，BC，CD，DE是支撐桿且∠CDE=90°，∠B，∠C可以自由調(diào)節(jié)大?。阎狝B+BC=18cm,CD=6cm,當(dāng)∠B=∠C=60°時，點(diǎn)D恰好在點(diǎn)A的正上方，則線段AB=cm；如圖3，保持∠B不變，旋轉(zhuǎn)CD至CD′，使點(diǎn)A，D′，E′恰好在一條直線上，則此時點(diǎn)D到點(diǎn)D′上升的豎直高度為 cm.
發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：302引用：1難度：0.4
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