在我市萬豐湖景區(qū)，有處湖道兩岸所在直線（AB∥CD）如圖所示，在湖道兩岸安裝探照燈P和Q，若燈P射線自PA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至PB便立即回轉(zhuǎn)，燈Q射線自QD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OC便立即回轉(zhuǎn)，每天晚間兩燈同時(shí)開啟不停交叉照射巡視．設(shè)燈P轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是10度/秒，燈Q轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是4度/秒，湖面上點(diǎn)M是音樂噴泉的中心．
（1）若把燈P自PA轉(zhuǎn)至PB，或者燈Q自QD轉(zhuǎn)至QC稱為照射一次，請求出P、Q兩燈照射一次各需要的時(shí)間；
（2）12秒時(shí)，兩光束恰好在M點(diǎn)匯聚，求∠PMQ的度數(shù)；
（3）在兩燈同時(shí)開啟，請問開啟多長時(shí)間時(shí)，兩燈的光束將第一次互相垂直？
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；一元一次方程的應(yīng)用．
【答案】（1）P、Q兩燈照射一次各需要的時(shí)間是18秒、45秒；
（2）108°；
（3）15秒．
（2）108°；
（3）15秒．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/27 8:0:10組卷：116引用：1難度：0.7
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1．在圖1和圖2中，已知AB∥CD，BP、DP分別平分∠ABE、∠EDC．
（1）如圖1，試說明：；∠BPD=12∠BED
（2）如圖2，若∠BMN=140°，∠MND=120°，那么∠BPD=°（只要直接填上答案即可）．
?發(fā)布：2025/6/6 9:0:1組卷：384引用：3難度：0.5 -
2．∠1與∠2的兩邊分別平行，∠1是∠2余角的3倍．則∠1=．
發(fā)布：2025/6/6 9:0:1組卷：237引用：3難度：0.7 -
3．如圖，AB∥DE，∠B=60°，∠D=150°，則∠BCD=（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/6 9:0:1組卷：50引用：1難度：0.6