讀材料：各類方程的解法
求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解：求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3-x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x2-x-2）=0，解方程x=0和x2-x-2=0，可得方程x3-x2-2x=0的解．
（1）問題：方程x3-x2-2x=0的解是x1=0，x2=22，x3=-1-1．
（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程4x+5=x的解．
（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=6m,寬AB=4m,小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．
4
x
+
5
=
x
【答案】2；-1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：244引用：2難度：0.5
相似題
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1．閱讀下面的材料：某數(shù)學(xué)興趣小組探究下面的方程解答方法，
為解方程：（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，可以將（x2-1）看作一個整體，然后設(shè)x2-1=t,則原方程可化為t2-5t+4=0，解得t1=1，t2=4．
當(dāng)t=1時，x2-1=1，即x2=2，則x=±；2
當(dāng)t=4時，x2-1=4，即x2=5，則x=±．5
故原方程的解為：x1=，x2=-2，x3=2，x4=-5．5
上述解題方法，我們稱之為換元法，請利用換元法解下列方程：2x-5+2=0．x發(fā)布：2025/5/31 23:0:1組卷：113引用：1難度：0.6 -
2．在學(xué)習(xí)完二次根式后，數(shù)學(xué)興趣小組開始自主研究根式方程的解法，針對關(guān)于x的根式方程
，小組成員展開討論（如材料一），并梳理了解法（如材料二）．5x-3=1
材料一：
材料二：小健同學(xué)：回憶分式方程解法，首先要去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，二元方程也是，首先要消元，將二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程；
小康同學(xué)：對，就是要往解x=a的形式轉(zhuǎn)化，現(xiàn)在關(guān)鍵就是要把根號化去；
小聰同學(xué)：我有辦法，方程左右兩邊同時平方就可以化去根號；
小明同學(xué)：對，平方可以化去根號，但可能不屬于同解變形，得注意驗根
……
通過以上材料，完成下列問題：5x-3=1
解：兩邊平方得：5x-3=1．
解得：．x=45
檢驗：將代入原方程，成立．x=45
∴原方程的解為．x=45
（1）解關(guān)于x的方程；x-2=1
（2）解關(guān)于x的方程．x2+4x-3=x-1發(fā)布：2025/6/4 10:30:2組卷：219引用：2難度：0.5 -
3．解方程：
．2x+5+10=x發(fā)布：2025/6/3 20:0:2組卷：334引用：8難度：0.7