問題發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．D為BC的中點(diǎn)，以CD為直角邊，在BC下方作等腰直角△CDE，其中∠CDE=90°．以BD為直角邊，在BC上方作等腰直角△BDG，其中∠BDG=90°，AE與BG交于點(diǎn)F．求證：AF=EF．
類比探究：
（2）如圖2，若將△CDE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；
拓展延伸：
（3）如圖3，在（2）的條件下，再將等腰直角△CDE沿直線BC向右平移k個單位長度，得到△C′D'E'，若AB=a,試求AFFE′的值．（用含k,a的式子表示）
AF
FE
′
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）成立，理由見解析；
（3）．
（2）成立，理由見解析；
（3）
a
k
+
a
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：122引用：1難度：0.4
相似題
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1．【了解概念】
在凸四邊形中，若一邊與它的兩條鄰邊組成的兩個內(nèi)角相等，則稱該四邊形為鄰等四邊形，這條邊叫做這個四邊形的鄰等邊．
【理解運(yùn)用】
（1）鄰等四邊形ABCD中，∠A=30°，∠B=70°，則∠C的度數(shù)為．
（2）如圖，凸四邊形ABCD中，P為AB邊的中點(diǎn)，△ADP∽△PDC，判斷四邊形ABCD是否為鄰等四邊形；并證明你的結(jié)論；
【拓展提升】
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，AB為鄰等四邊形ABCD的鄰等邊，且AB邊與x軸重合，已知A（-1，0），C（m,2），D（2，33），若在邊AB上使∠DPC=∠BAD的點(diǎn)P有且僅有1個，請直接寫出m的值．3發(fā)布：2025/5/25 5:30:2組卷：860引用：3難度：0.3 -
2．（1）閱讀解決
華羅庚是我國著名的數(shù)學(xué)家，他推廣的優(yōu)選法，就是以黃金分割法為指導(dǎo)，用最可能少的試驗次數(shù)，盡快找到生產(chǎn)和科學(xué)實驗中最優(yōu)方案的一種科學(xué)試驗方法．
黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，這個比例被公認(rèn)為最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割．
如圖①，點(diǎn)B把線段AC分成兩部分，如果=BCAB，那么稱點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn)，它們的比值為ABAC．5-12
在圖①中，若AB=12m,則BC的長為 cm；
（2）問題解決
如圖②，用邊長為40m的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對折正方形ABCD得折痕EF，連接CE，將CB折疊到CE上，點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)為H，折痕為CG．
證明：G是AB的黃金分割點(diǎn)；
（3）拓展探究
如圖③在邊長為m的正方形ABCD的邊AD上任取點(diǎn)E（AE＞DE），連接BE，作CF⊥BE，交AB于點(diǎn)F，延長EF，CB交于點(diǎn)P．發(fā)現(xiàn)當(dāng)PB與BC滿足某種關(guān)系時，E、F恰好分別是AD、AB的黃金分割點(diǎn)．請猜想這一發(fā)現(xiàn)，并說明理由，
發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：188引用：1難度：0.3 -
3．已知正方形ABCD中，AB=a.E是BC邊上一點(diǎn)（不與B，C重合），BE=b,連接AE，作點(diǎn)B關(guān)于AE的對稱點(diǎn)F．連接AF，BF，CF，DF．
（1）求∠BFD的度數(shù)．
（2）當(dāng)△DFC是直角三角形時，求證：BF是CF和DF的比例中項．
（3）在（2）的條件下，求tan∠FDC以及a：b的值．發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：249引用：1難度：0.3