定義：四邊形ABCD中，AB=AC，∠BDC=12∠BAC，則稱四邊形ABCD為半角四邊形，邊BC稱為半對(duì)邊．
（1）如圖①，若四邊形ABCD為半角四邊形，且BC為半對(duì)邊，設(shè)∠DBC=α，用含有α的代數(shù)式表示∠ACD；
（2）如圖②，等腰△ABC，AB=AC，點(diǎn)D為其內(nèi)部一點(diǎn)，∠ABD=∠ACD，連結(jié)AD，作△ACD的外接圓⊙O，BD的延長線交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EA，EC，求證：四邊形ABCE為半角四邊形；
（3）如圖③，在（2）的條件下，延長BA交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)EF，EF∥BC．
①求證：BC=CE；
②若AD=3，BC=62，求四邊形ADEF的面積．
1
2
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）90°-α；
（2）證明見解析部分；
（3）①證明見解析部分；
②．
（2）證明見解析部分；
（3）①證明見解析部分；
②
23
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：380引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，BF與⊙O相切，CF交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接AC，BD，OD．
（1）求證∠DBF=∠BCD；
（2）當(dāng)點(diǎn)D為EF的中點(diǎn)時(shí)，
①求證△OBD∽△DBE；
②若tan∠BAC=2，BF=22，求CF的長．6發(fā)布：2025/5/21 11:30:1組卷：256引用：1難度：0.5 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：44引用：0難度：0.3 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：100引用：1難度：0.1
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