如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，AB=2，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=2．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求△APC周長(zhǎng)的最小值；
（3）設(shè)D為拋物線上一點(diǎn)，E為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A，B，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
?
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-4x+3；
（2）3+；
（3）（2，1）．
（2）3
2
10
（3）（2，1）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：87引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y1=-（x-m+1）2+m2-m-1圖象的頂點(diǎn)．
（1）小明發(fā)現(xiàn)，對(duì)m取不同的值時(shí)，點(diǎn)P的位置也不同，但是這些點(diǎn)都在某一個(gè)函數(shù)的圖象上，請(qǐng)協(xié)助小明完成對(duì)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式的探究：
①將下表填寫(xiě)完整：
②描出表格中的五個(gè)點(diǎn)，猜想這些點(diǎn)在哪個(gè)函數(shù)的圖象上？求出這個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并加以驗(yàn)證；m -1 0 1 2 3 P點(diǎn)坐標(biāo) ?。?2，1） ?。?1，-1）
（2）若過(guò)點(diǎn)（0，2），且平行于x軸的直線與y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A和B，與②中得到的函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)C和D，當(dāng)AB=CD時(shí)，直接寫(xiě)出m的值等于 ；
（3）若m≥2，點(diǎn)Q在二次函數(shù)y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象上，橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)E在②中得到的函數(shù)的圖象上，當(dāng)∠EPQ=90°時(shí)，求出E點(diǎn)的橫坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：259引用：1難度：0.3 -
2．拋物線y=-x2+bx+b+1的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)D，已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）．12
（1）求該拋物線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)∠CDE=90°時(shí)，求b的值．
（3）線段FC與DE能否相等？若相等，判斷此時(shí)這兩線段的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論，求出b的值．發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：101引用：1難度：0.3 -
3．如圖所示，拋物線
與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是第三象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DB與AC交于點(diǎn)E．y=12x2+32x-2
（1）求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖1，連接BC，點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能否使得S△ABE=S△CBE，若能，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，連接AD，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,
①用含有m的式子表示DH的長(zhǎng)；
②△ADE和△ABE的面積分別為記為S1和S2，求S1：S2的最大值．
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：229引用：1難度：0.2