已知正方形的邊長為4，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，以EF為棱將正方形ABCD折成如圖所示的60°的二面角，點(diǎn)M在線段AB上．

（1）若M為AB的中點(diǎn)，且直線MF與由A，D，E三點(diǎn)所確定平面的交點(diǎn)為O，試確定點(diǎn)O的位置，并證明直線OD∥平面EMC；
（2）是否存在點(diǎn)M，使得直線DE與平面EMC所成的角為60°；若存在，求此時平面MEC與平面ECF的夾角的余弦值，若不存在，說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：207引用：3難度：0.4

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1．正四棱錐P-ABCD，底面四邊形ABCD為邊長為2的正方形，
PA
=
5
，其內(nèi)切球?yàn)榍騁，平面α過AD與棱PB，PC分別交于點(diǎn)M，N，且與平面ABCD所成二面角為30°，則平面α截球G所得的圖形的面積為
．
發(fā)布：2024/12/5 8:30:6組卷：159引用：4難度：0.5
解析
2．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AC=4，AB=3，BC=5，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB⊥A₁C；
（2）求二面角D-CA₁-A的余弦值．
發(fā)布：2024/11/30 13:0:1組卷：321引用：5難度：0.6
解析
3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是等邊三角形，CD⊥平面PAD，E，F(xiàn)，G，O分別是PC，PD，BC，AD的中點(diǎn)．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求平面EFG與平面ABCD的夾角的大?。?br />（3）線段PA上是否存在點(diǎn)M，使得直線GM與平面EFG所成角為
π
6
，若存在，求線段PM的長；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/12/7 16:30:5組卷：522引用：9難度：0.6
解析

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1．正四棱錐P-ABCD，底面四邊形ABCD為邊長為2的正方形，PA=5，其內(nèi)切球?yàn)榍騁，平面α過AD與棱PB，PC分別交于點(diǎn)M，N，且與平面ABCD所成二面角為30°，則平面α截球G所得的圖形的面積為 ．