如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C（1，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D為直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E為該拋物線上一點(diǎn)，且D，E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為2．點(diǎn)F為x軸上的點(diǎn)，若四邊形ADEF是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交該拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ、BQ，求△ABQ面積的最大值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）（-3，0）或（-3-，0）；
（3）當(dāng)m=-時(shí)，．
（2）（
2
2
（3）當(dāng)m=-
3
2
S
△
ABQ
=
27
8
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：211引用：2難度：0.4
相似題
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1．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸正半軸于點(diǎn)C，且OB=OC．
（1）如圖1，已知C（0，3），①請直接寫出a,b,c的值；②連接AC、BC，P為BC上方拋物線上的一點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)M，若AC=AM，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖2，已知OB=1，D為第三象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線DO交拋物線于另一點(diǎn)E，EF∥y軸交直線DC于點(diǎn)F，連接BF，求出CF+BF的最小值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 7:30:2組卷：532引用：3難度：0.4 -
2．如圖拋物線 y=-x2+bx+c 交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）過定點(diǎn)（1，3）的直線l：y=kx+b與二次函數(shù)的圖象相交于M，N兩點(diǎn)．
①若 S△PMN=2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形．發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：187引用：1難度：0.2 -
3．如圖，拋物線C1：y1=ax2+2ax（a＞0）與x軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)P．
（1）直接寫出拋物線C1的對稱軸是 ，用含a的代數(shù)式表示頂點(diǎn)P的坐標(biāo) ；
（2）把拋物線C1繞點(diǎn)M（m,0）旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2（其中m≥0），拋物線C2與x軸右側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)B，頂點(diǎn)為點(diǎn)Q．
①如圖1，當(dāng)m=0時(shí)，求AB的值；
②若m=2，是否存在△ABP為等腰三角形，若存在請求出a的值，若不存在，請說明理由；
③當(dāng)四邊形APBQ為矩形時(shí)，請求出m與a之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出當(dāng)a=3時(shí)矩形APBQ的面積．
發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：19引用：2難度：0.2