如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

1

2

，左頂點(diǎn)為A（-4，0），過點(diǎn)A作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知P為AD的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)Q，對于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在說明理由；
（3）若過O點(diǎn)作直線l的平行線交橢圓C于點(diǎn)M，求

AD

+

AE

OM

的最小值．