在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)Q到兩條坐標(biāo)軸的距離之和，則稱P，Q兩點(diǎn)為和諧點(diǎn)．例如，圖1中的P，Q兩點(diǎn)即為和諧點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)A（3，-1）．
①在點(diǎn)E（-4，0），F(xiàn)（1，1），G（2，0）中，點(diǎn)A的和諧點(diǎn)是 E（-4，0）E（-4，0）；
②若點(diǎn)B在y軸上，且A，B兩點(diǎn)為和諧點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 （0，4）或（0，-4）（0，4）或（0，-4）；
（2）已知點(diǎn)C（3，0），點(diǎn)D（0，-3），連接CD，點(diǎn)M為線段CD上一點(diǎn)．
①經(jīng)過點(diǎn)（n,0）且垂直于x軸的直線記作直線l,若在直線l上存在點(diǎn)N，使得M，N兩點(diǎn)為和諧點(diǎn)，則n的取值范圍是 -3≤n≤3-3≤n≤3；
②若點(diǎn)S（m,0），點(diǎn)T（m+2，0），在以線段ST為斜邊的等腰直角三角形的某條邊上存在點(diǎn)K，使得M，K兩點(diǎn)為和諧點(diǎn)，則m的取值范圍是 -5≤m≤-3或1≤m≤3-5≤m≤-3或1≤m≤3．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】E（-4，0）；（0，4）或（0，-4）；-3≤n≤3；-5≤m≤-3或1≤m≤3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：171引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖1和圖2，AD是△ABC中BC邊上的中線，E為AC邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）如圖1，若CE=10，AE：BF=2：5，試求AC的長(zhǎng)；
（3）如圖2，當(dāng)E為AC邊的中點(diǎn)時(shí)，若△ABC的面積為20，請(qǐng)直接寫出△BDF的面積是多少．
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：23引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），C（b,4），且滿足（a+4）2+
=0，過C作CB⊥x軸于B．b-4
（1）求三角形ABC的面積．
（2）若線段AC交y軸于Q（0，2），在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得S△ABC=S△QCP，若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE、DE平分∠CAB、∠ODB，如圖2，則∠AED與∠CAB、∠ODB有什么關(guān)系，并加以證明．發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：99引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，a），C（b,3），且滿足|4+a|+=0，過點(diǎn)C作CB⊥y軸于點(diǎn)B，連接AC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合），設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1秒．b-3
（1）求a,b的值；
（2）設(shè)△APC的面積為S，用含t的式子表示S，并寫出t的取值范圍；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△ABM的面積等于△ABC的面積的2倍？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：18引用：1難度：0.1