閱讀資料：如圖1，已知PC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，延長BA交切線PC于點(diǎn)P，分別連接AC、BC、OC．∵PC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，∴∠OOP=∠ACB=90°，∴∠1=∠2，又∵OB=OC，∴∠B=∠1，∴∠B=∠2，又∵∠P=∠P∴△PAC∽△PCB，∴PAPC=PCPB，∴PC2=PA?PB．問題拓展：
（1）如圖1，若PA=3，AB=9，試?yán)蒙厦娴慕Y(jié)論，求PC的長；
（2）如圖2，如果PB不經(jīng)過⊙O的圓心O，等式PC2=PA?PB還成立嗎？請(qǐng)說明理由；
（3）如圖3，⊙O是△ABC的外接圓，PC是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，BA的延長線交PC于點(diǎn)P，若D是BC的中點(diǎn)，PD交AC于點(diǎn)E．試?yán)茫?）的結(jié)論去證明：PC2PA2=CEAE．
PA
PC
PC
PB
P
C
2
P
A
2
CE
AE
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）6；
（2）PC 2=PA?PB仍然成立．理由見解答；
（3）證明過程見解答．
（2）PC 2=PA?PB仍然成立．理由見解答；
（3）證明過程見解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：86引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1、2，在?ABCD中，AB=10，AD=15，tan∠BAD=
，點(diǎn)M在AD上由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M在AD的右側(cè)作MP⊥AM，連接PA，PD，使∠MPA=∠BAD，經(jīng)過點(diǎn)A，M，P作⊙O．43
（1）如圖1，若AM=4，則陰影部分的面積為 （結(jié)果保留π）；
（2）在點(diǎn)M移動(dòng)過程中，與?AM的比是否為定值？如果是，求出這個(gè)比值；如果不是，請(qǐng)說明理由．并求當(dāng)⊙O與DP相切時(shí)AM的長；?PM
（3）如圖2，當(dāng)△APD的外心Q在△AMP內(nèi)部時(shí)（包括邊界），求在點(diǎn)M移動(dòng)過程中，點(diǎn)Q經(jīng)過的路徑的長；
（4）當(dāng)△APD為等腰三角形，并且PD與⊙O相交時(shí)，直接寫出⊙O截線段PD所得弦的長．（參考數(shù)據(jù)：sin49°≈，tan37°≈34，cos41°≈34）34
發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：173引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，在⊙O中，AB和CD是兩條弦，且AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連接BC，過A作AF⊥BC于F，交CD于點(diǎn)G；
（1）求證：GE=DE；
（2）如圖2，連接AC、OC，求證：∠OCF+∠CAB=90°；
（3）如圖3，在（2）的條件下，OC交AF于點(diǎn)N，連接EF、EN、DN，若OC∥EF，EN⊥AF，DN=2，求NO的長．17
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：90引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，AB=10，CD=8，點(diǎn)P是CD延長線上異于點(diǎn)D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP交⊙O于點(diǎn)Q，連結(jié)AC，CQ．
（1）求證：∠P=∠ACQ．
（2）如圖2，連結(jié)DQ，當(dāng)DP=2時(shí)，求△ACQ和△CDQ的面積之比．
（3）當(dāng)四邊形ACDQ有兩邊相等時(shí)，求DP的長．
發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：298引用：2難度：0.5